Дисконтирование денежных потоков

Денежный поток инвестиционного проекта

При изучении материала этого блока вы узнаете, что такое:

  • дисконтированный доход;
  • чистый дисконтированный доход;
  • индекс рентабельности инвестиций;
  • внутренняя норма доходности.

Методы измерения доходности инвестиционных проектов основаны на анализе равномерного денежного потока. Ожидаемые значения элементов денежного потока, соответствующие будущим периодам, являются результатом сальдирования всех статей доходов и расходов, связанных с осуществлением проекта.

Для приведения значений элементов денежного потока к сопоставимому во времени виду по выбранной норме дисконтирования оценивается суммарная текущая стоимость на момент принятия решения о вложении капитала, предшествующий началу движения средств. Уровень процентной ставки, применяемой в качестве нормы дисконтирования, должен соответствовать длине периода, разделяющего элементы денежного потока.

Чистый дисконтированный доход

показывает, превышает ли текущая стоимость ожидаемых доходов/расходов по проекту (дисконтированный доход) инвестиционные затраты в начальный момент времени. В англо-американских учебниках по финансовому менеджменту этот показатель называется Net Present Value, поэтому формула его расчета, встроенная производителями вычислительной техники в компьютерные программы и даже в финансовые калькуляторы, стандартно идентифицируется аббревиатурой NPV.

БЛОК 5: Денежный поток инвестиционного проекта

Пример

. Найти чистый дисконтированный доход1 проекта, требующего стартовых инвестиций в объеме 100 тыс руб., денежный поток которого задан рис. 41, по ставке сравнения 10% годовых.

Рис. 41.

Денежный поток проекта.

Рис. 42.

Чистый дисконтированный доход.

Обозначим элементы денежного потока Z1,Z2,…,ZN в соответствии с моментами времени, а инвестиционные затраты нулевого периода – Z0.

На рис. 43 этот расчет представлен двумя способами. Промежуточные вычисления в колонках E и F соответствуют рекуррентной модели (элементы денежного потока перемножаются на множители приведения).

Готовый результат 109,050 в одной клетке дает табличная формула =NPV(10%;C4:C11), вызывающая специальную финансовую функцию со ссылкой на норму дисконтирования и табличные координаты блока значений элементов денежного потока, расположенных в хронологическом порядке.

Рис. 43.

Диалоговое окно финансовой функции NPV в оригинальной версии Excel.

Необходимо заметить здесь, что, несмотря на название, функция NPV вычисляет не весь чистый, а только дисконтированный доход, то есть Present Value денежного потока (на один период назад от первого поступления/выплаты). Эту особенность табличной функции NPV удобно использовать в расчете индекса рентабельности (англ. profitability index) инвестиционного проекта, относя дисконтированный доход по нему к начальным затратам Z0<0.

.

В рассматриваемом примере индекс рентабельности проекта 109%=109,05/100. Это значение можно вычислить по формуле =-NPV(E1;C4:C11)/C3.

Для вычисления чистого дисконтированного дохода к выражению =NPV(10%;C4:C11) необходимо добавить отрицательную величину инвестиционных затрат нулевого периода, записанное в таблице в ячейке C3 (см. формульное выражение в строке ввода над полем рабочего листа на рис.42).

В исходной русификациивстроенные финансовые функцииExcel (ниже версии 2002)  попали в руки неквалифицированного  переводчика и получили такие в качестве имен такие буквосочетания, которыезаметно отличаютсяот принятых в России финансовых терминов. Так, например, функция для вычисления дисконтированного дохода в локализованной версии Excel называется НПЗ (см. рис. 44).

Рис. 44.

Диалоговое окно функции NPV=НПЗ (в исходной русификации).

Несмотря на то что аббревиатура НПЗ в русском языке не расшифровывается ни в какое словосочетание, приемлемое в качестве финансового термина, пользователю локализованной версии придется запомнить именно этот стандартный идентификатор. Читатель, владеющий английским языком, может также самостоятельно убедиться в неадекватности представленного  перевода смыслу задачи, решаемой функцией.

По-русски более правильно было бы написать, что функция "Возвращает чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта, вычисляемый по выбранной норме дисконтирования и потоку будущих выплат (отрицательные значения в денежном потоке) и поступлений (положительные значения). Норма: процентная ставка, принятая в качестве нормы дисконтирования и соответствующая продолжительности единичного периода времени, разделяющего соседние элементы денежного потока инвестиционного проекта".

В новейшей русификации (начиная с Excel 2002) стандартные имена и мнемонические обозначения аргументов встроенных финансовых функций были улучшены в смысле приближения к специальной терминологии, используемой в русском языке.

Исходная функция НПЗ теперь переименована в ЧПС — чистая приведенная стоимость (см. рис. 45).

Рис. 45.

Диалоговое окно функции NPV=ЧПС (в новейшей русификации).

Задание

Как оценить срок окупаемости инвестиционного проекта (см. рис. 46)?

Какой срок окупаемости короче – простой или дисконтированный?

Рис. 46.

Определение простого и дисконтированного сроков окупаемости проекта.

Важным критерием принятия инвестиционный решений на основе дисконтирования денежного потока является внутренняя норма доходности (англ internal rate of return). Это такое значение нормы математического дисконтирования, при котором текущая стоимость денежного потока абсолютно равна инвестициям. Внутренняя норма доходности является корнем IRR неявного уравнения, в левой части которого стоит многочлен (полином) степени N.

  • Из основной теоремы алгебры следует правило знаков Декарта, в соответствии с которым число положительных вещественных корней многочлена, включая кратные, равно k – числу перемен знака в ряду коэффициентов многочлена, или k минус положительно чётное число.

    Если k = 1, то уравнение имеет единственное положительно решение.

  • Следствием правила знаков Декарта является следующее утверждение: если Z0<0 и все Z1,…,ZN0, то существует единственное решение (1+IRR) > 0, то есть IRR > –1.
  • IRR
  • > 0 при условии

  • Справедливо также правило Норстрёма2, сформулированное через число перемен знака в ряду элементов аккумулированного денежного потока (см. рис. 46): если последний член аккумулированного денежного потока не равен нулю, и при этом в ряду значений элементов аккумулированного денежного потока знак меняется только один раз, то для исходного денежного потока существует единственное положительное значение внутренней нормы доходности IRR.

Денежный поток, имеющий единственное положительное значение внутренней нормы доходности IRR, называется регулярным.

Найти значение внутренней нормы доходности в Excel можно подбором параметра (см. рис. 47), или встроенной финансовой функцией IRR (см. рис. 48).

Рис. 47.

Подбор значения внутренней нормы доходности.

Рис. 48.

Вычисление внутренней нормы доходности встроенной функцией IRR .

Первый аргумент этой функции – табличный интервал ячеек, где в хронологическом порядке расположены элементы денежного потока, начиная с нулевого. Именно к этому значению программа будет подгонять дисконтированный доход, изменяя процентную ставку. Второй необязательный аргумент (значение 10% установлено по умолчанию) задает предполагаемый ответ для начала итеративной процедуры приближенных вычислений. В исходной русификации IRR называется ВНДОХ, а в новейшей — ВСД (внутренняя ставка доходности).

1 Коссов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: официальное издание. М., 1999.
2 Сюдсэтер К., Стрём А., Берк П. Справочник по математике для экономистов / Пер с норвежск. Под ред. Е.Ю.Смирновой. СПб.: Экономическая школа, 2000.

Оглавление книги…

Версия для печати  

В основу метода дисконтирования положен экономический закон, отражающий суть метода и описывающий убывающую стоимость денег. Согласно этому закону, с течением времени деньги постепенно обесцениваются (теряют свою стоимость) по сравнению с их текущей стоимостью. Со стоимостью денег могут происходить и другие изменения. Чтобы в вычислениях (например, при расчётах потенциальной экономической эффективности инвестирования) учесть процесс такого изменения, нужно принять за точку отсчёта текущий момент оценки, а затем размер будущих денежных потоков (приток и отток средств) привести к настоящему моменту, определив величину изменения стоимости денег.

Дисконтирование денежных потоков (Discounted Cash Flow) как раз и представляет собой вычисление, которое позволяет это осуществить с помощью коэффициента дисконтирования. Как рассчитать дисконтированный денежный поток будет показано в статье.

Значение показателя DCF

Английское словосочетание Discounted Cash Flow, означающее дисконтирование денежных потоков, обычно представлено в формулах в виде аббревиатуры DCF или, в русском варианте, – ДДП. Инвестор, принимающий решение о наиболее выгодных вложениях, использует этот результат в целом ряде других методов, представляющих доходный подход, для более точного прогнозирования будущей ситуации и выбора экономической и финансовой стратегий. Среди них:

  • NPV – метод чистого дисконтированного дохода (ЧДД). Формула его расчёта, похожая на формулу DCF, отличается тем, что в NPV включены ещё и первоначальные инвестиционные затраты.
  • IRR – внутренняя норма прибыли.
  • NUS – эквивалент ежегодной ренты.
  • PI – индекс прибыльности.
  • NFV – чистая будущая стоимость.
  • NRR – чистая норма доходности.
  • DPP – дисконтированный срок окупаемости.

Так, например, введение параметра DCF в формулы расчётов срока окупаемости (DPP) делают результаты вычислений практически более достоверными, поскольку именно изменение стоимости денег во времени позволяет оценить общие перспективы проекта в движении. Благодаря учёту фактора движения в оценке эффективности инвестиционных проектов такие методы ещё принято называть динамическими.

Методы дисконтирования включены как составляющие в доходный подход, и в этом качестве помогают вычислить общую цену бизнеса и его потенциал. Даже при нестабильности финансовых потоков метод дисконтированных денежных потоков оправданно применим, поскольку демонстрирует высокую точность. Для повышения точности расчёт проводят с учётом специфических характеристик и способов поступления денежных средств.

Однако метод дисконтирования денежных потоков (Discounted Cash Flow Method) имеет и недостатки. Среди основных, чаще всего, называют два:

  • Изменение экономической, политической, социальной среды влияет на ставку дисконтирования, но спрогнозировать изменения этой ставки на сколько-нибудь продолжительный период всегда довольно сложно.
  • Так же сложно спрогнозировать изменение размеров будущих денежных потоков с учетом всех внешних и внутренних обстоятельств.

Тем не менее, метод активно применяется, если есть вероятность того, что прибыльность будущих финансовых потоков начнёт отличаться от прибыльности в настоящий момент, если потоки зависят от сезонности, если строительный проект находится на стадии реализации, и в ряде других случаев. Для того чтобы привести к текущему моменту чистый денежный поток (ЧДП) используют коэффициент дисконтирования.

Формула дисконтированного денежного потока

Коэффициент необходим для приведения потенциальной доходности к текущей стоимости. Для этого значение коэффициента перемножается на значение потоков. Сам же коэффициент рассчитывается по следующей формуле, где литерой «r» обозначена ставка дисконта (её ещё называют «норма дохода»), а литерой «i» в значении степени – временной период.

Далее можно рассчитать непосредственно DCF – дисконтированный денежный поток по формуле:

где, помимо предыдущих обозначений, «CF» – означает денежные потоки во временные периоды «i», а «n» – число периодов, в которых поступают финансовые потоки.

Под денежными потоками – Cash Flow (CF) в оценочной практике понимают:

  • облагаемую налогом прибыль,
  • чистый операционный доход,
  • чистый поток «нала» (исключая затраты на реконструкцию объекта, на эксплуатацию и земельный налог).

Алгоритм расчёта предполагает прохождение нескольких этапов, включающих анализ дисконтированного денежного потока.

  1. Определение периода для прогнозирования. Как правило, прогнозируется предсказуемый отрезок времени со стабильными темпами роста экономики. В государствах с хорошо развитой рыночной экономикой он составляет 5-10 лет. В отечественной практике традиционно рассматривается период в 3-5 лет.
  2. Прогнозирование входящих и выходящих денежных платежей. Это делается с помощью ретроспективного анализа на основе финансовой отчётности (если есть), изучения состояния отрасли, рыночных характеристик и т.д.
  3. Расчёт ставки дисконтирования.
  4. Расчёт денежного потока по каждому периоду времени.
  5. Приведение полученных потоков к первоначальному периоду путём умножения их на показатель коэффициента дисконтирования.
  6. Определение суммарного значения – этап, на котором высчитывается суммарный накопленный дисконтированный денежный поток.

Ключевым параметром в формуле становится величина ставки. Она определяет норму прибыли, которую следует ожидать инвестору, вкладывающему деньги в проект. Величина ставки зависит от целого ряда факторов:

  • средневзвешенной стоимости капитала,
  • инфляционной составляющей,
  • дополнительной нормы прибыли за риск,
  • доходности по безрисковым активам,
  • процентов по банковским вкладам,
  • ставки рефинансирования и др.

Для её оценки в инвестиционном анализе существует несколько методов. Наиболее популярные методы расчета ставки дисконтирования приведены ниже.

Ставка дисконтирования

Методы определения ставки дисконтирования отличаются различными подходами, каждый из которых характеризуется специфическими достоинствами и недостатками.

  • CAPM-модель оценки капитальных активов, введённая в 70-х годах У. Шарпом для определения доходности акций. Сильной стороной модели считается учёт связи рыночного риска и доходности акции. В первоначальной модели этот фактор был единственным учётным. Во внимание не принимались трансакционные затраты, непрозрачность фондового рынка, налоги и другие факторы. Позднее, для увеличения точности, Ю.Фама и К. Френч применили дополнительные параметры.
  • Модель Гордона. Её другое название – модель дивидендов постоянного роста. «Минус» метода в том, что он применим лишь в том случае, если компания имеет обыкновенные акции с постоянными дивидендными выплатами, а «плюс» в относительной простоте расчёта.
  • Модель WACC – средневзвешенной стоимости капитала. Один из самых популярных методов для демонстрации нормы дохода, которую нужно выплатить за инвестиционную часть капитала.

    Дисконтирование денежных потоков (DCF). Формула. Расчет в Excel

    Экономический смысл метода – в вычислении минимально допустимой величины рентабельности (уровня прибыльности). Этот результат можно применить к оценке вложений в уже существующий проект.

  • Метод оценки рисковых премий. В методе используются дополнительные критерии риска, не предусмотренные другими моделями. Однако эта оценка субъективна, что относится к недостаткам метода.
  • Метод экспертной оценки. Среди достоинств – возможность учитывать нестандартные факторы риска и тонкая индивидуальная настройка анализа. В числе недостатков – субъективное восприятие ситуации. Эксперт оценивает мезо- макро и микрофакторы, которые, по его мнению, повлияют на нормы прибыли. Для каждого проекта будет свой специфический набор значимых рисков.

Есть целый ряд других простых и сложных методов, но в следующем ниже примере ставка дисконтирования будет рассчитываться для наглядности и прозрачности основной формулы как сумма «безрисковой ставки» и «премии за риск». Первая составляющая уравнения – безрисковая ставка – в примере расчёта равна 15% – ключевой ставке Центрального банка РФ. Это часть доходности по безрисковому активу. Вторая составляющая – премия за риск – устанавливается экспертным путём в размере 8% на основе условной оценки производственных, инновационных, социальных, технологических и других рисков. Это – норма прибыли на существующие риски. В сумме ставку дисконтирования будем считать равной 23%.

Пример расчёта

Наш пример расчета будет соответствовать отечественной традиции выбора периода прогнозирования в диапазоне от 3-5 лет. Возьмём средний показатель в 4 года для условного проекта со ставкой дисконтирования 23%.

  1. Выпишем для каждого года прогнозируемую сумму дохода в рублях (CI) и сумму денежного расхода (CO). Здесь мы выбираем для анализа годовой интервал и будем высчитывать дисконтирование денежных потоков сначала за каждый отдельный год, а затем – приведенный поток в сумме за все 4 года. Прогнозируемый расход будет стабильным, а доход – меняться по годам.
    • Первый год: + 95 тыс. и -30 тыс.
    • Второй год: + 47 тыс. и -30 тыс.
    • Третий год: + 54 тыс. и -30 тыс.
    • Четвёртый год: + 41 тыс. и -30 тыс.
    • Высчитываем для каждого года разницу между доходом и расходом. Получится, что суммы таких разниц для 1-4 периодов составят 65, 17, 24 и 11 тысяч рублей соответственно.
    • Приводим финансовые потоки к первоначальному периоду. Используем для вычисления коэффициенты 1/(1+0,23)i , которые дисконтируют каждый поток. Здесь на месте делимого будет разница между доходами и расходами для каждого года, которую мы посчитали на предыдущем этапе. На месте делителя – коэффициент, а котором значение 0,23 – это ставка дисконтирования в 23%, а «i» в степени соответствует числу года, для которого мы производим подсчёт.
      • 65000/(1+0,23) = 52845
      • 17000/(1+0,23)2 = 11237
      • 24000/(1+0,23)3 = 12897
      • 11000/(1+0,23)4 = 4806
        (*Результаты записаны в рублях с округлением до целых чисел).
      • Полученные суммы мы складываем между собой, что даёт DCF = 81785 рублей.

      Поскольку показатель в итоге имеет положительное значение, можно говорить о дальнейшем анализе перспектив проекта. Инвестиционный анализ требует использовать метод дисконтированных денежных потоков и сопоставление итоговых значений по нескольким альтернативным проектам, чтобы можно было ранжировать их по привлекательности.

      Инвестиционный проект в Excel c примерами для расчетов

      Для привлечения и вложения средств в какое-либо дело инвестору необходимо тщательно изучить внешний и внутренний рынок.

      На основании полученных данных составить смету проекта, инвестиционный план, спрогнозировать выручку, сформировать отчет о движении денежных средств. Наиболее полно всю нужную информацию можно представить в виде финансовой модели.

      Финансовая модель инвестиционного проекта в Excel

      Составляется на прогнозируемый период окупаемости.

      Основные компоненты:

      • описание макроэкономического окружения (темпы инфляции, проценты по налогам и сборам, требуемая норма доходности);
      • прогнозируемый объем продаж;
      • прогнозируемые затраты на привлечение и обучение персонала, аренду площадей, закупку сырья и материалов и т.п.;
      • анализ оборотного капитала, активов и основных средств;
      • источники финансирования;
      • анализ рисков;
      • прогнозные отчеты (окупаемость, ликвидность, платежеспособность, финансовая устойчивость и т.д.).

      Чтобы проект вызывал доверие, все данные должны быть подтверждены. Если у предприятия несколько статей доходов, то прогноз составляется отдельно по каждой.

      Финансовая модель – это план снижения рисков при инвестировании. Детализация и реалистичность – обязательные условия. При составлении проекта в программе Microsoft Excel соблюдают правила:

      • исходные данные, расчеты и результаты находятся на разных листах;
      • структура расчетов логичная и «прозрачная» (никаких скрытых формул, ячеек, цикличных ссылок, ограниченное количество имен массивов);
      • столбцы соответствуют друг другу;
      • в одной строке – однотипные формулы.

      

      Расчет экономической эффективности инвестиционного проекта в Excel

      Для оценки эффективности инвестиций применяются две группы методов:

      • статистические (PP, ARR);
      • динамические (NPV, IRR, PI, DPP).

      Срок окупаемости:

      Коэффициент PP (период окупаемости) показывает временной отрезок, за который окупятся первоначальные вложения в проект (когда вернутся инвестированные деньги).

      Экономическая формула расчета срока окупаемости:

      где IC – первоначальные вложения инвестора (все издержки),

      CF – денежный поток, или чистая прибыль (за определенный период).

      Расчет окупаемости инвестиционного проекта в Excel:

      1. Составим таблицу с исходными данными. Стоимость первоначальных инвестиций – 160000 рублей. Ежемесячно поступает 56000 рублей. Для расчета денежного потока нарастающим итогом была использована формула: =C4+$C$2.
      2. Рассчитаем срок окупаемости инвестированных средств. Использовали формулу: =B4/C2 (сумма первоначальных инвестиций / сумма ежемесячных поступлений).

      Так как у нас дискретный период, то срок окупаемости составит 3 месяца.

      Данная формула позволяет быстро найти показатель срока окупаемости проекта. Но использовать ее крайне сложно, т.к. ежемесячные денежные поступления в реальной жизни редко являются равными суммами. Более того, не учитывается инфляция. Поэтому показатель применяется вкупе с другими критериями оценки эффективности.

      Рентабельность инвестиций

      ARR, ROI – коэффициенты рентабельности, показывающие прибыльность проекта без учета дисконтирования.

      Формула расчета:

      где CFср. – средний показатель чистой прибыли за определенный период;

      IC – первоначальные вложения инвестора.

      Пример расчета в Excel:

      1. Изменим входные данные. Первоначальные вложения в размере 160 000 рублей вносятся только один раз, на старте проекта. Ежемесячные платежи – разные суммы.
      2. Рассчитаем средние поступления по месяцам и найдем рентабельность проекта. Используем формулу: =СРЗНАЧ(C23:C32)/B23. Формат ячейки с результатом процентный.

      Чем выше коэффициент рентабельности, тем привлекательнее проект.

      Анализ денежных потоков: расчет ЧПС и ВСД в Excel

      Главный недостаток данной формулы – сложно спрогнозировать будущие поступления. Поэтому показатель часто применяется для анализа существующего предприятия.

      Примеры инвестиционне6ого проекта с расчетами в Excel:

      Статистические методы не учитывают дисконтирование. Зато позволяют быстро и просто найти необходимые показатели.

      Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL

      Инвестиционный проект в Excel c примерами для расчетов

      При подготовке инвестиционного проекта всегда составляется бизнес-план. Учитывая то, что, согласно экономическим законам, деньги с течением времени дешевеют, предприниматели при перспективном планировании всегда применяют метод дисконтирования денежных потоков. Инвестор, дисконтирующий свои будущие доходы, имеет больше шансов избежать незапланированных потерь. Остановимся на том, какие методы при этом используются.

      Понятие коэффициента дисконтирования

      Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений компании в будущем к их стоимости по состоянию на сегодняшний день. Чтобы произвести необходимое действие, следует финансовые поступления, которые ожидаются через определенный период времени, умножить на некую величину, которая носит название коэффициент (или фактор) дисконтирования.

      Формула коэффициента выглядит так: Kd =1 / (1+R) n. Здесь:

      Коэффициент демонстрирует, какой объем денег можно будет получить через n лет с учетом всех рисков и временного фактора, то есть насколько уменьшится поток денег, исходя из нормы дисконта. Какова бы ни была ставка, полученный коэффициент всегда меньше единицы.

      От чего зависит ставка дисконтирования

      Норма дисконта зависит от ряда факторов, поэтому она является переменной. Ставка – это размер процента, показывающий доходность инвестируемых средств. В каждом конкретном случае используется своя норма дисконта. Это в разных ситуациях может быть:

      • процент дохода по банковскому вкладу;
      • ставка рефинансирования;
      • процентная ставка по кредиту;
      • показатель инфляции;
      • ожидаемая доходность начинания и др.

      Существует несколько различных методик вычисления нормы дисконта, которые применяются в зависимости от отраслевого направления рассматриваемого инвестиционного проекта и страны, где предполагается его реализовывать:

      • кумулятивный метод, при котором к безрисковой ставке дохода прибавляются премии за различные факторы риска. Среди них наиболее распространенные – это риск недобросовестности партнеров, риск недополучения ожидаемых доходов, страновой риск;
      • экспертный метод используется по заказу инвестора применительно к конкретной инициативе, при нем математические модели корректируются с учетом опыта и знаний ситуации эксперта или непосредственно инвестора. Такой подход, в зависимости от правильности расчетов, может, как улучшить, так и исказить оценку проекта.

      Существуют и другие, более сложные, методики оценки нормы дисконта.

      Вычисление NPV в Microsoft Excel

      Все вышеуказанные способы в основном требуются при оценке масштабных проектов, в результате внедрения которых изменяется курс акций компании или структура капитала. В жизни чаще всего используется при дисконтировании таблица с готовыми коэффициентами.

      Применение таблицы коэффициентов дисконтирования

      Для большей наглядности, попробуем решить простую бизнес задачу по приведению денежного потока, используя обычный метод. Инвестор вкладывает в инвестиционный проект 500 тысяч долларов с перспективой получить через 5 лет 1 миллион долларов одноразовым платежом. Ставка дисконтирования составляет 12%.

      Производим вычисления фактора по стандартной формуле Kd =1 / (1+R) n.

      Kd =1 / (1 + 0,12) 5

      Kd =1 / 1,7623

      Kd =0,5674

      Следовательно, каждый вложенный в предложенный замысел доллар будет стоить 56,74 цента. Далее несложно просчитать приведенную стоимость денег, используя формулу PV = FV * 1/(1+R)n.

      PV = 1000000 * 0,5674

      PV = 567400

      В итоге имеем понимание того, что проект этот является потенциально прибыльным, однако реальный размер прибыли выглядит не так впечатляюще, как при оценке до дисконтирования. Учет удешевления денег позволяет принимать более взвешенные решения.

      Для упрощения расчетов в большинстве случаев применяется таблица дисконтирования, в которой один множитель – это размер процентной ставки (указан в столбцах), а второй – период времени (в строках). На их пересечении рассчитаны коэффициенты с точностью до четырех знаков после запятой.

      В нашем примере нет необходимости вычислять коэффициент с риском ошибиться. К тому же мы взяли для рассмотрения максимально простые исходные условия, поскольку если выплаты будут производиться частями через определенные периоды времени (ежеквартально или ежегодно), то расчеты станут сложнее.

      Если под рукой имеются таблицы (а их легко найти в интернете), то на пересечении столбца с показателем "12%" и строки с показателем "5" мы видим ячейку со значением "0,5674", что точно соответствует произведенным нами выше вычислениям. Также здесь можно буквально за несколько секунд определить, что за тот же период при ставке в 10% вложенные полмиллиона будут стоить 620,9 тысяч долларов, а при ставке 15% — лишь 497,2 тысяч долларов, то есть проект становится потенциально убыточным.

      Другие варианты применения таблиц

      По тому же алгоритму, что и таблицы дисконтирования, составляются таблицы, позволяющие рассчитать наращение капитала во времени. Здесь коэффициенты выше единицы, поскольку вычисление направлено по времени вперед и текущая стоимость потока приводится к будущему периоду.

      Снова попробуем решить задачу. Бизнесмену предложили два варианта получения одолженных денег в сумме 50 тысяч долларов:

      • получить их прямо сейчас;
      • получить через 5 лет сумму в 90 тысяч долларов.

      Нужно подсчитать, какой вариант более выгоден, исходя из стандартной банковской ставки 10%. Берем из интернета готовую таблицу или составляем ее самостоятельно в программе Excel.

      Эта задача решается очень просто. В нужной ячейке таблицы находится требуемое значение 1,6105, которое подставляется в формулу наращения FV = PV * (1+R)n.

      FV = 50000 * 1,6105

      FV = 80525

      Мы получаем приведенную стоимость сегодняшних 50 тысяч долларов через 5 лет в размере 80525 долларов при исходном условии, что партнер гарантирует через тот же срок возвращение средств в размере 90 тысяч. Таким образом, гораздо выгоднее согласиться на второй вариант из предложенных и через 5 лет получить 90 тысяч. Эта сумма почти на 9,5 тысяч долларов больше, чем полученные сегодня 50 тысяч долларов, размещенные на банковском депозите.

      Удобны для применения табличные материалы и для расчета аннуитетных платежей, то есть предполагающих одинаковые выплаты в начале или конце равных отрезков времени. Такие ситуации часто возникают, когда люди берут банковские кредиты. Мы же снова рассмотрим пример, сходный с предыдущей задачей.

      У нас снова есть кредитор, которому предлагают два варианта возврата данных в долг денег:

      • получить свои 50 тысяч долларов сразу;
      • получать ежегодно по 12 тысяч в течение 5 лет.

      На первый взгляд, заманчивое предложение, можно выиграть дополнительно 10 тысяч, не прикладывая особых усилий. Однако стоит проверить это по формулам дисконтирования. Норма дисконта составляет 10%. Если использовать простую табличку, то нужно ежегодные суммы множить на соответствующие факторы, а затем все их сложить.

      12000 * 0,9091 = 10909,2

      12000 * 0,8264 = 9916,8

      12000 * 0,7513 = 9015,6

      12000 * 0,6830 = 8196,0

      12000 * 0,6209 = 7450,8

      В сумме мы получим 45488,4 долларов, то есть предложенный вариант получения денег частями невыгоден, поэтому лучше получить их сейчас и вложить в перспективный бизнес или просто разместить на депозитном счете.

      При использовании специальной таблицы, считать придется намного меньше. Здесь достаточно найти нужный показатель, применение которого будет аналогично приведенным ранее расчетам. Сумму ежегодного платежа нужно умножить на коэффициент: 12000 * 3,7908 = 45489,6 долларов, что практически равно сумме расчетов по отдельным годам.

      Из всего сказанного можно сделать логичный вывод: использование специальных таблиц с заранее просчитанными коэффициентами позволяет быстро и легко производить финансовые расчеты, связанные с временным фактором, в обоих направлениях.

      Исключение здесь составляют только крупные инвестиционные проекты, которые могут быть подвержены многочисленным трудно прогнозируемым рискам. Для них более приемлемыми являются экспертная или кумулятивная оценка нормы дисконта.